La dernière avancée mathématique d'OpenAI a rapidement été engluée dans la controverse. Aujourd'hui, l'entreprise a annoncé que ses agents avaient résolu l'un des problèmes du prix du millénaire, certains des problèmes ouverts les plus importants en mathématiques. Dans des circonstances normales, cette solution serait une immense fierté pour OpenAI. Mais l'annonce a été éclipsée par des accusations selon lesquelles OpenAI aurait utilisé le travail assisté par IA du mathématicien de NYU Tristan Buckmaster et de l'employé d'Anthropic Levent Alpöge comme point de départ, sans les créditer. OpenAI a nié ces accusations.

Il reste incertain si les modèles d'OpenAI ont utilisé le travail achevé par Buckmaster et Alpöge, bien que Sébastien Bubeck, membre de l'équipe technique d'OpenAI, ait déclaré lors d'un point presse que l'équipe avait été inspirée pour s'attaquer au problème après avoir entendu une rumeur sur les efforts de Buckmaster et Alpöge. Mais que les modèles d'OpenAI aient ou non profité des recherches de Buckmaster et Alpöge, cet épisode pourrait marquer un tournant dans l'histoire des mathématiques. Les modèles d'IA semblent désormais essentiels pour progresser sur les problèmes mathématiques les plus importants de notre époque, et leur résolution pourrait exiger des ressources uniquement disponibles dans quelques entreprises d'IA de pointe, qui bafouent souvent les normes de collaboration académique qui sous-tendent la majeure partie des progrès mathématiques. Si c'est vers cet avenir que nous nous dirigeons, on ignore comment les mathématiciens humains y trouveront leur place.

Le problème qu'OpenAI prétend avoir résolu est connu sous le nom de problème d'existence et de régularité des équations de Navier-Stokes. C'est l'un des sept problèmes du prix du millénaire sélectionnés par l'Institut de mathématiques Clay en 2000. Les solutions s'accompagnent d'un prix d'un million de dollars ; avant aujourd'hui, un seul autre problème du prix du millénaire avait été résolu. Le problème de Navier-Stokes concerne un ensemble d'équations qui décrivent comment les fluides, tels que l'eau et l'air, s'écoulent au fil du temps. Les équations sont largement utilisées dans le domaine de la dynamique des fluides et se sont révélées puissantes, mais les physiciens et les mathématiciens ne les comprenaient pas complètement. En particulier, on ignorait jusqu'à aujourd'hui si les équations pouvaient, dans certaines conditions, s'effondrer et prédire un état de choses impossible, tel qu'un fluide ayant une vitesse infinie.

Lundi, Buckmaster de NYU a publié une démonstration sur le site de réseau social Mastodon montrant qu'une version simplifiée des équations de Navier-Stokes pouvait effectivement s'effondrer, ce qui constitue une avancée majeure sur le problème du millénaire. Lui et Alpöge avaient travaillé sur le problème pendant près d'un an, en utilisant des modèles accessibles au public provenant à la fois d'OpenAI et d'Anthropic. Puis, aujourd'hui, OpenAI a présenté une démonstration montrant que les équations complètes de Navier-Stokes peuvent également s'effondrer. La démonstration a été obtenue à l'aide d'un modèle interne qui surpasse considérablement le modèle Astra, pourtant déjà impressionnant et sorti la semaine dernière. L'entreprise affirme qu'elle ne prévoit pas de réclamer le prix d'un million de dollars pour la résolution du problème.

Ces réussites mathématiques sont indéniablement impressionnantes, mais elles ont attiré beaucoup moins d'attention que la polémique sur leurs origines. En même temps que la démonstration, Buckmaster a publié un document détaillant ses interactions avec des employés d'OpenAI après avoir entendu des rumeurs sur leur travail et avoir contacté l'un d'eux. Selon lui, les employés d'OpenAI lui ont présenté deux possibilités : soit lui et Alpöge publiaient leur travail et OpenAI publiait sa solution de Navier-Stokes le lendemain, soit il travaillait avec OpenAI sur un article sur Navier-Stokes qui excluait Alpöge de la liste des auteurs, en raison de son affiliation avec Anthropic, le plus grand rival d'OpenAI. Buckmaster a également écrit qu'il avait demandé aux employés si les agents avaient eu accès aux transcriptions du travail qu'il avait accompli avec Alpöge en utilisant les modèles d'OpenAI, ce qu'ils ont nié, et si les modèles d'OpenAI avaient été entraînés sur ces transcriptions, ce à quoi ils n'ont offert aucune réponse. Le MIT Technology Review a contacté Buckmaster pour obtenir un commentaire, mais n'a pas reçu de réponse avant la publication.

La claire implication du document est que les modèles d'OpenAI ont d'une manière ou d'une autre utilisé le travail de Buckmaster et Alpöge. Ce scénario est plausible en soi. Les démonstrations de Buckmaster/Alpöge et d'OpenAI utilisent toutes deux une approche du problème de Navier-Stokes initiée par les mathématiciens Diego Córdoba et Luis Martínez-Zoroa. Selon Javier Gómez-Serrano, professeur de mathématiques à l'université Brown, cette approche était l'une de celles considérées comme prometteuses pour résoudre le problème de Navier-Stokes. Ainsi, bien qu'il ne soit en aucun cas impossible que les deux équipes soient arrivées à cette approche de manière indépendante, il est également concevable que le travail de Buckmaster et Alpöge ait influencé celui d'OpenAI.

Lors du point presse, Mark Chen, directeur de la recherche chez OpenAI, a de nouveau nié que des agents ou des employés d'OpenAI aient accédé aux transcriptions de Buckmaster et Alpöge, mais compte tenu de ce qui a été révélé à propos du piratage de Hugging Face, il est clair qu'OpenAI n'a pas toujours une conscience totale de ce que font ses agents. Si les modèles d'OpenAI se sont effectivement entraînés sur le travail de Buckmaster et Alpöge, ou si ses agents y ont accédé d'une manière ou d'une autre, l'incapacité de l'entreprise à découvrir la vérité et à attribuer aux chercheurs le crédit approprié reflète une mauvaise image d'elle. Mais il pourrait y avoir une lueur d'espoir dans cette version de l'histoire pour les mathématiciens, car cela suggérerait que le dur labeur de deux humains, dont l'un est un expert éminent de Navier-Stokes, a été essentiel à la capacité des agents à résoudre le problème du millénaire. Les experts identifient depuis longtemps le « goût pour la recherche », c'est-à-dire la capacité à choisir des questions et des directions de recherche prometteuses, comme un obstacle majeur pour l'IA en science et en mathématiques. Si les agents d'OpenAI ont effectivement choisi de suivre l'approche Córdoba–Martínez-Zoroa parce que Buckmaster et Alpöge avaient fait de même, alors le goût pour la recherche humaine a joué un rôle essentiel dans le succès d'OpenAI.

Au cours des derniers mois, j'ai entendu plusieurs chercheurs affirmer que les mathématiciens devenaient déprimés, et il n'est pas difficile de comprendre pourquoi. Les mathématiques deviennent rapidement la chasse gardée d'entreprises d'IA de pointe dotées de modèles internes impressionnants, d'argent à profusion et d'un manque d'esprit collaboratif. « Je ne sais vraiment pas si les entreprises d'IA décideront de dépenser leur argent pour faire une chose ou une autre », déclare Gómez-Serrano. « Ce qui est clair, c'est que très peu de mathématiciens disposeront de ressources de cette échelle. » Si OpenAI et Anthropic continuent de viser des lauréats mathématiques de plus en plus impressionnants, il ne restera peut-être plus aucun problème ouvert pour les mathématiciens humains extérieurs à ces entreprises. Cela transformerait radicalement le domaine des mathématiques.

La semaine dernière, le mathématicien de l'UCLA Terence Tao a rédigé un fil de discussion sur Mastodon décrivant à quel point les erreurs importantes, les fausses pistes et les solutions incomplètes sont cruciales pour le domaine. « Dans la plupart des cas en mathématiques pures, les problèmes ne sont pas posés parce que nous voulons désespérément la solution de ces problèmes en soi, mais parce que nous avons vu par expérience passée que les efforts dirigés par l'humain pour résoudre ces problèmes ont tendance à stimuler le développement ultérieur du domaine », a écrit Tao. « Résoudre prématurément le problème par des méthodes purement alimentées par l'IA — en particulier sans une transparence totale dans le processus de solution — peut contaminer ce processus au point de le rendre en réalité négatif pour le progrès des mathématiques dans leur ensemble. » Les humains mettent peut-être plus de temps que les agents à résoudre des problèmes mathématiques, mais au cours de ce processus, ils découvrent de nouvelles approches et idées mathématiques qui peuvent inspirer leurs pairs et même donner naissance à leurs propres sous-domaines. Mais lorsque les agents d'IA résolvent ces problèmes à la place — et lorsque les entreprises privées cachent les fausses pistes des agents au regard du public — ces avantages disparaissent. Il reste à voir ce qui disparaîtra d'autre dans le processus.